Cos'è serie geometrica?

Una serie geometrica è una serie di numeri in cui ciascun termine è il prodotto del termine precedente per una costante chiamata ragione.

La formula generale per una serie geometrica è:

S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ...

dove:

• S rappresenta la somma dei termini della serie,
• a è il primo termine della serie,
• r è la ragione.

La somma dei primi n termini di una serie geometrica può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

S_n = (a(1 - r^n))/(1 - r)

dove:

• S_n rappresenta la somma dei primi n termini,
• a è il primo termine della serie,
• r è la ragione,
• n è il numero di termini.

In una serie geometrica, la ragione (r) determina come i termini successivi si relazionano ai termini precedenti. Se r è maggiore di 1, la serie diverge verso l'infinito. Se r è compreso tra -1 e 1, la serie converge a un valore finito.

Le serie geometriche sono ampiamente utilizzate in matematica e fisica, e possono essere applicate in vari contesti, come calcolare il valore presente di un'investimento a interesse composto o valutare l'infinito sommatorio delle potenze di un numero.