Una serie geometrica è una serie in cui il rapporto tra termini consecutivi è costante. Questo rapporto è chiamato ragione della serie, solitamente denotato con la lettera r.
In altre parole, una serie geometrica ha la forma:
a + ar + ar<sup>2</sup> + ar<sup>3</sup> + ... + ar<sup>n-1</sup> + ...
Dove:
La somma S<sub>n</sub> dei primi n termini di una serie geometrica è data da:
S<sub>n</sub> = a(1 - r<sup>n</sup>) / (1 - r) se r ≠ 1
Se r = 1, la somma è semplicemente S<sub>n</sub> = na. È importante notare che questa formula funziona solo quando <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/ragione%20comune" title="Ragione Comune">la ragione comune</a> r non è uguale a 1.
Una serie geometrica infinita converge (cioè, ha una somma finita) se e solo se |r| < 1. In questo caso, la somma S è data da:
S = a / (1 - r)
Se |r| ≥ 1, la serie geometrica infinita diverge (cioè, non ha una somma finita).
Le serie geometriche hanno molte applicazioni in vari campi, tra cui:
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